Per Rundberg s-a născut în Skellefteå, Suedia și a studiat cu Björn Ejdemo, Staffan Scheja și Gunnar Hallhagen în țara sa natală.  În continuare, începând cu vârsta de 15 ani, Per a urmat școala Yehudi Menuhin din Stoke d´Abernon (Anglia), unde profesor i-a fost Seta Tanyel. Studiile ulterioare le-a urmat în: Salzburg la Universitatea Mozarteum (cu Karl-Heinz Kämmerling, obținând o diplomă pentru rezultate deosebite), în Paris, în Budapesta și Stockholm, avându-l ca profesor și pe  Murray Perahia.

Per Rundberg susține constant concerte în Europa, SUA și Asia. A concertat în săli renumite, printre care: Concertgebouw (Amsterdam), Konzerthaus și Musikverein (Viena), Philharmonie și Konzerthaus (Berlin), Carnegie Hall (New York), Konserthuset și Berwaldhallen (Stockholm), Teatro alla Scala, (Milano), Philharmonie (Köln) și a participat în calitate de solist în concerte susținute alături de Orchestra Simfonică Radio Suedeză, Orchestra Regală de Operă din Stockholm, Camerata Salzburg, Orchestra Mozarteum Salzburg, Morávska Filharmonie (Republica Cehă) și Ostrobotnian Chamber Orchestra (Finlanda).

Este adesea invitat în festivaluri importante precum Schleswig-Holstein, Festivalul de la Salzburg, Beethovenfest, Bonn Heidelberger Frühling și Festival di Pasqua din Roma. Printre partenerii săi de muzică de cameră au fost și sunt: Dietrich Fischer Dieskau, Martin Grubinger, Thomas Hampson, Valentin Răduțiu și Benjamin Schmid. Împreună cu Martin Grubinger a fost selectat în anul 2008 de Wiener Konzerthaus pentru un turneu „Rising Stars” în întreaga lume.

Per Rundberg a înregistrat CD-uri și DVD-uri la case prestigioase precum Accent Music, Deutsche Grammophon, Hänssler Classics, Oehms și KC Classics. A interpretat de-a lungul timpului lucrările complete pentru pian ale lui Wolfgang Amadeus Mozart la Salzburg. Dedicat în egală măsură muzicii contemporane, Per Rundberg a susținut numeroase concerte în premieră mondială lucrând cu unii dintre cei mai de seamă compozitori contemporani, printre care George Crumb, Franco Donatoni, Beat Furrer, Giya Kancheli, György Kurtag și Arvo Pärt.